高中三年的错题积累
该篇目将我高中三年所需要的错题积累于此，包括语数英物化生，能简洁尽量简洁 我会记录思路和完整题目，这是我的一个长期flag。
数学
该科目分板块记录，分为题目、思路、解题步骤记录。
平面向量&解三角形
公式测试
三角函数
提示
该篇目正在建设
【数学】2025年“三新”协同教研共同体高一联考
第18题
第一小问
提示
该解答思路来自豆包&DeepSeek，解答过程由我自己编写
常规的三角函数求最值的思路就是将多个三角函数化简，然后在角度相同的条件下使用辅助角公式化简求值，我们不妨来尝试一下。
首先，有平方先降次。
根据二倍角公式
得
代入原式
得
此时，我们会发现这个
很恶心，突出，根本没办法和 贴贴并使用辅助角公式化简。
不行，终究还是得从长计议。
咋办捏？别忘了另外一个公式
即：，变换得 ，卧槽？这下函数名和自变量统一了，一个二次，一个一次，考虑换元。
代入原式，得
令
则
哇哦，这下子，一个抽象的复合三角函数就在我们的巧妙变换下成为了一个关于
的二次函数，当然，换元过后要考虑新元的取值范围，不妨先让
则新元的范围就是
的值域，不难得出，
则该题干相当于让我们求
首先求二次函数最值的方式就是先求对称轴，然后代入，得到的一般就是二次函数的最大或最小值，可是，有趣的地方来了，
，注意到，二次项系数 ，开口向下，求出对称轴后代入原函数很明显能得到最大值，有了有了。
又注意到，求对称轴的方式为
，诶嘿，和我们方程里的参数a没关系，则我们可以通过求对称轴的方式判断1和-1和对称轴相比哪个近哪个远，或者对称轴就在定义域内，结合单调性代入值计算即可。
卧槽？对称轴刚好等于-1？因为
代入试试看。
则
第一问完工！
接下来，我们来看难度升级的第二问。
第二小问
考虑到这是一道恒成立的题目，考虑可能用参数分离这样子的思路来做题。因为上一问已经完成了换元等操作，这一问也就相当于是
的恒成立问题，不过定义域有所改变。
不管咋说，先带进去试试看。
因为
则
则
只是求个
的取值范围而已，想到分离参数，即将 分离出来，原不等式变为 ，既然 恒大于 ，令 则 即可
首先，求最大值先考虑对称轴。
可知，
又因为
且
代入看看
则此时
则当
由此，第二问也完美解决。
接下来就是第三问，也是难度最高的一问。
第三小问
